Ergodicidad, entropía y entrelazamiento en sistemas multipartitos

Abstract

En los últimos años, el interés en los out-of-time ordered correlators (OTOCs) ha experimentado un aumento significativo. Esto se debe principalmente a su capacidad para caracterizar la dinámica en sistemas de muchos cuerpos, así como en física de altas energías y gravedad cuántica. En la comunidad de caos cuántico, ha existido un enfoque constante en la búsqueda de indicadores que permitan comprender la naturaleza de la dinámica en sistemas cuánticos, similar al papel desempeñado por el exponente de Lyapunov en sistemas clásicos. El OTOC se presenta como una herramienta prometedora en este sentido. Además, el Teorema OTOC-RE ha establecido una conexión entre los OTOCs y la segunda entropía de Renyi, lo que ha aumentado aún más su interés. A pesar de que la investigación sobre OTOCs se ha centrado principalmente en sistemas de un solo grado de libertad, existe un vacío de conocimiento sobre su comportamiento y utilidad en sistemas multipartitos. En un estudio detallado, se examinaron los OTOCs en un sistema bipartito compuesto por dos mapas de gato acoplados con dinámicas regulares o caóticas. Los resultados revelaron que el comportamiento de los OTOCs se asemeja cualitativamente a la Entropía de von Neumann, una medida global de complejidad en el espacio de fase. Esto se demostró a través de relaciones entre la Entropía de von Neumann y la Entropía Lineal, así como el Teorema OTOCRE. En resumen, se estableció un vínculo significativo entre los OTOCs y la complejidad global del sistema. Uno de los hallazgos clave fue que el comportamiento de los OTOCs, incluyendo su crecimiento inicial y saturación, depende en gran medida del tipo de dinámica presente en el sistema. En particular, se observó que un solo grado de libertad caótico es suficiente para que las medidas de complejidad alcancen los valores predichos por la teoría de matrices aleatorias (RMT). Sin embargo, cuando al menos uno de los grados de libertad posee una dinámica regular, el crecimiento exponencial de los OTOCs no se manifiesta en condiciones iniciales localizadas. En un estudio adicional, se profundizó en el Teorema OTOC-RE utilizando el mismo sistema bipartito y tres bases de operadores diferentes. Se descubrió que no todos los OTOCs contribuyen de la misma manera al promedio, lo que significa que solo una fracción menor de la base de operadores es necesaria para recuperar la Entropía Lineal. Además, se observó que el número de operadores relevantes necesarios para caracterizar la entropía lineal puede servir como un indicador alternativo de complejidad, similar al concepto de complejidad algorítmica. Estos operadores relevantes se destacaron a través de su representación en el espacio de fase, que sigue las huellas cuánticas de la evolución clásica correspondiente. El trabajo se extendió al estudio de sistemas abiertos disipativos, centrándose en el rotor pateado disipativo y modificado (DMKRM). En este contexto, se encontró que el OTOC exhibe un rápido crecimiento seguido de un decaimiento exponencial que se relaciona estrechamente con el exponente de Lyapunov rescalado de su contraparte clásica. Aunque no se pudo extraer directamente el exponente de Lyapunov del OTOC, se identificó un comportamiento similar que se denominó “exponente Lyapunov cuántico”. Además, se demostró que el OTOC es más sensible que otras medidas de complejidad, como el Índice de Participación de Autovalores (IPR), para distinguir los regímenes dinámicos del sistema, y que la interacción entre scrambling y disipación es esencial para la complejidad en sistemas cuánticos disipativos. En resumen, este trabajo de tesis doctoral ha avanzado significativamente en la comprensión de los OTOCs y su aplicación en sistemas bipartitos y disipativos. Los OTOCs se revelaron como una herramienta valiosa para caracterizar la complejidad y la dinámica en sistemas cuánticos, y su comportamiento se relacionó con la naturaleza de la dinámica presente en el sistema, tanto tiempos menores al tiempo de Ehrenfest como para tiempos largos. Estos hallazgos tienen implicaciones importantes en campos como la física de altas energías, la gravedad cuántica y la comprensión de sistemas multipartitos y disipativos.