Métodos analíticos aproximados en teorías de medida en la red.

Abstract

En los últimos años se ha demostrado que las teorías de medida en la red son una técnica muy útil en el estudio de fenómenos no perturbativos en teorías de campos no abelianos. Este método consta de los siguientes pasos: a) Discretización del problema analizado; b) Estudio del diagrama de fases correspondiente y c) Aproximación al continuo en los valores del acoplamiento donde la longitud de correlación es infinita. En esta tesis se ha estudiado en detalle el punto b), es decir, se han analizado los diagramas de fases de las teorías de medida em la red con grupos abelianos y no abelianos. Para estos fines se utilizaron técnicas analíticas que brindan resultados tan acaptables como los obtenidos numéricamente. Usando la aproximación de campo medio con correcciones radiativas se analizaron los modelos Z (2) de medida con materia escalar, U (1) y SU (2) de medida mixtos en cuatro dimensiones adaptando la técnica al caso en que las variables presentes en la acción no son lineales. Las predicciones concuerdan notablemtne con los resultados obtenidos mediante simulaciones numéricas. Además se analizó la influencia de la medida elegida en los resultados del método. También se estudió la aproximación vaiiacional en formulación hamiltoniana. Aplicamos la técnica a la teoría SU (2) de medida en 3+1 dimensiones calculando los valores medios en el modelo Lagrangiano equivalente (tridimensional) mediante cálculos de plaqueta media. Para mejorar las ideas variacionales se propusieron dos métodos iterativos del tipo Bethe-Peierls y Lanczos. La segunda variante proporciona resultados excelentes en pocas iteraciones al aplicarla al cálculo de autovalores de la ecuación de Mathieu y del modelo de Ising cuántico unidimensional. Finalmente se extendió la técnica de plaqueta media a cualquier grupo de medida y representación. Las predicciones obtenidas para teorías SU (2) y SU (3) de medida mixtas son muy buenas comparadas con resultados de Monte Carlo.