Metodos analíticos aplicados al estudio de teorías de medida y de spin en la red.

Abstract

Uno de los temas de mayor interés actualmente en taoría de campos es el estudio de las interacciones entre quarks y gluones (interacciones -fuertes). Las quarks serían los constituyentes de la materia hidrónica y la teoría que explica su comportamiento es una teoría de medida, la cromodinámica cuántica (QCD). A diferencia de la electrodinámica cuántica (QED), la constante de acoplamiento efectiva de la QCD no es pequeña (a gran distancia) lo que impide su estudio mediante las conocidas métodos perturbativos aplicados can éxito a la QED. Como herramienta alternativa para estudiar la QCD surgió la técnica conocida como teorías de medida en la red; asta procedimiento consista en discretizar el espacio-tiempo a fin de realizar los cálculos (mediante métodos no perturbativos) y una vez finalizadas éstas tomar el limite continuo. Esto último no es nunca sencillo de realizar. Como paso previo deben estudiarse los diagramas de fases de las teorías en el espacio-tiempo discreto ya que sólo en los puntos críticos de segunda orden puede considerarse el límite continuo. A fin de realizar el estudio da los diagramas de fases existan métodos numéricos y analíticos. En esta tesis se investigaron y desarrollaron los siguientes puntos: a) Se propuso una técnica variacional en formulación hamiltoniana que permita el mejoramiento sistemático da un estado de prueba a fin de calcular con gran exactitud la energía del estado fundamental y primer excitado de la teoría.b) Se extendió la técnica da campo medio en variables de plaqueta a modelos de spín. Así surge el método de campo medio en variables de unión que permite obtener una buena aproximación de los diagramas de fases para modelos de spín abelianos y no abelianos. c) En los últimos tiempos ha habido mucho interés en el estudio de sistemas de medida con o sin materia a temperatura -finita. El conocímiento del comportamiento de los sistemas en estos casos arroja luz sobré los origenes del universo así como también se relaciona con el estudio de plasmas de quarks. En esta tesis se propone un nuevo método analítica, más sencillo que los usados anteriormente, para estudiar teorías de pura medida a temperatura finita y, por primera vez, se estudió, de manera analítica, un modelo no abeliano. Como paso fundamental hacia el estudio de la QCD es necesario analizar taorías de medida con campos de materia. En este trabajo se estudió una teoría de medida abeliana con materia farmiónica en el límite de acoplamiento fuerte. Obtuvimos interesantes resultados que son aplicables también a teorías no abelianas. One of the topics of greatest interest currently in field theory is the study of interactions between quarks and gluons (strong-interactions). Quarks would be the constituents of hydronic matter and the theory that explains their behavior is a measurement theory, quantum chromodynamics (QCD). Unlike quantum electrodynamics (QED), the effective coupling constant of QCD is not small (at great distance) which prevents its study by the well-known perturbative methods successfully applied to QED. As an alternative tool to study QCD, the technique known as network measurement theories arose; Until the procedure consists of discretizing the space-time in order to carry out the calculations (through non-perturbative methods) and once these are finished, take the continuous limit. The latter is never easy to do. As a previous step, the phase diagrams of the theories in discrete space-time should be studied, since only at the second order critical points can the continuous limit be considered. In order to carry out the study of the phase diagrams, there are numerical and analytical methods. In this thesis, the following points were investigated and developed: a) A variational technique was proposed in a Hamiltonian formulation that allows the systematic improvement of a test state in order to calculate with great accuracy the energy of the fundamental and first excited state of the theory. b) The mean field technique in platelet variables was extended to spin models. This is how the mean field method in union variables arises, which allows obtaining a good approximation of the phase diagrams for abelian and non-abelian spin models. c) In recent times there has been much interest in the study of measurement systems with or without matter at -finite temperature. Knowledge of the behavior of systems in these cases sheds light on the origins of the universe as well as being related to the study of quark plasmas. In this thesis a new analytical method is proposed, simpler than those used previously, to study theories of pure measurement at finite temperature and, for the first time, a non-abelian model was studied analytically. As a fundamental step towards the study of QCD, it is necessary to analyze measurement taories with matter fields. In this work an abelian measurement theory with pharmionic matter in the strong coupling limit was studied. We obtained interesting results that are also applicable to non-Abelian theories.