Aceleración de Algoritmos de Resolución de Sistemas Lineales de Matrices Dispersas para Códigos de Combustibles Nucleares

Abstract

La resolución de ecuaciones diferenciales por métodos discretos como el de elementos finitos requiere la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales en general dispersas. Tal es el caso de las obtenidas en el desarrollo de códigos de combustibles nucleares, especialmente cuando se trabaja en tres dimensiones. Para acelerar el cálculo minimizando el tiempo de resolución de dichos sistemas es necesario programar solvers de ecuaciones lineales eficientes, basados en métodos iterativos entre los que destacan aquellos que utilizan espacios de Krylov, ya que satisfacen las condiciones de velocidad y eficiencia requeridas. Así mismo y para optimizar aún más estos algoritmos, es posible incluir herramientas de paralelización, sea mediante métodos que utilizan memoria distribuida (MPI) o memoria compartida (Openmp). En este trabajo se presentan los resultados obtenidos durante el desarrollo de varios solvers iterativos, el CG (gradientes conjugados), el BiCG (gradientes biconjugados) y el BiCGSTAB (gradientes biconjugados estabilizado). Los tres solvers se utilizaron para resolver problemas originados dentro del Código de combustibles nucleares DIONISIO, usando distintos tipos de precondicionadores y aplicados a sistemas lineales simétricos y asimétricos, comparándose tiempo y eficiencia de los mismos.

Resolution of differential equations for discrete methods such as finite element one requires the resolution of large linear equation systems in general sparse. This is the case of those ones obtained in the development of nuclear fuel codes, especially at three dimensional works. For accelerate the calculus minimizing resolution time of mentioned systems, it is necessary to program efficient linear equation solvers, based on iterative methods among those that stand out those that use Krylov spaces, since they satisfy required velocity and efficiency conditions. Likewise and for further optimize those algorithms, it is possible to include parallelization tools, either through methods that use distributed memory (MPI) or shared memory (OPENMP). In this work, results obtained during the development of several iterative methods, CG (conjugated gradients), BiCG (biconjugated gradients) and BiCGSTAB (stabilized biconjugated gradients), are presented. The three solvers were used to solve problems originated inside nuclear fuel code DIONISIO, using different types of preconditioners and applied to symmetric and asymmetric lineal systems, comparing their time and efficiency.